Prótocolo de Diffie-Hellman

Se usa para la privacidad. Dos personas crean una especie de lenguaje secreto para que nadie lo pueda descifrar de la siguiente manera:

1. Números públicos

Todos pueden verlos (no son secretos):

• p = 7 (primo pequeño)

• g = 3 (base)

2. Alice y Bob eligen números secretos

Estos sí son secretos:

• Alice elige a = 2

• Bob elige b = 4

3. Cada uno calcula su valor público

Fórmula:

$$A = g^a mod p$$

$$B=g^{}$$^$${\mathrm{b }}^{}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$$

✔ Alice calcula:

$$A=3^{}$$^$$2^{}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}7=\mathrm{9 }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}7=\mathrm{2 }$$

➡ Alice envía A = 2

✔ Bob calcula:

$$B=3^{}$$^$${\mathrm{4 }}^{}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}7=\mathrm{81 }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}7=4$$

➡ Bob envía B = 4

4. Ambos calculan la clave secreta final

Fórmula:

$$\text{Clave}=B^{}$$^$${\mathrm{a }}^{}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p=A^{}$$^$${\mathrm{b }}^{}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$$

✔ Alice calcula:

$$\text{Clave}=4^{}$$^$${\mathrm{2 }}^{}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}7=\mathrm{16 }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}7=2$$

✔ Bob calcula:

$$\text{Clave}=2^{}$$^$${\mathrm{4 }}^{}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}7=\mathrm{16 }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}7=2$$

Clave secreta compartida:

2

Ambos tienen la MISMA clave, aunque nunca la enviaron.

¿Por qué esto es seguro?

Un atacante ve:

p = 7
g = 3
A = 2
B = 4

pero NO puede saber los secretos a = 2 ni b = 4.
Y sin esos, no puede calcular la clave.